§ 4. Координати та вектори в просторі » 20.32

Основою призми ABCA1B1C1 є правильний трикутник зі стороною a. Бічне ребро призми перпендикулярне до площини її основи. Точка M — середина ребра B1C1. Знайдіть скалярний добуток векторів: 1) (AB_1 ) ⃗ і (A_1 M) ⃗; 2) (BM) ⃗ і (A_1 M) ⃗; (A_1 M) ⃗ ∥ (AN) ⃗; ∠((A_1 M) ⃗, (AB_1 ) ⃗) = ∠((AN,AB_1 ) ⃗); (AB_1 ) ⃗ • (A_1 M) ⃗ = (AB_1 ) ⃗ • (AN) ⃗ =((AA_1 ) ⃗ + (AB) ⃗) • (AN) ⃗ =(AA_1 ) ⃗•(AN) ⃗ + (AB) ⃗ • (AN) ⃗ = |(AB) ⃗| • |(AN) ⃗| •cos∠(NAB) = a • (a√3)/2 • cos 30° = (a^2 √3)/2 • √3/2 = (3a^2)/4 2) (BM) ⃗ • (A_1 M) ⃗ = ((BB_1 ) ⃗ + (B_1 M) ⃗) • (A_1 M) ⃗ = (BB_1 ) ⃗ • (A_1 M) ⃗ + (B_1 M) ⃗ • (A_1 M) ⃗ = = 0 + |(B_1 M) ⃗| • |(A_1 M) ⃗| cos∠((B_1 M) ⃗, (A_1 M) ⃗) = 0.