§ 4. Координати та вектори в просторі » 22.13

Знайдіть рівняння образа площини x – 2y + z – 1 = 0, якщо виконано перетворення: 1) симетрії відносно початку координат; 2) паралельного перенесення на вектор а ⃗ (5; −2; −1). α : x – 2y + z – 1 = 0. 1) симетрія відносно початку координат О (0; 0; 0). а ⃗ (1; –2; 1) буде перпендикулярним і до шуканої площини; α’ x – 2y + z + d = 0. Знайдемо точку в шуканій площині, яка симетрична точці в пл. α відносно початку координат: х – 2у + z – 1 = 0; x = 0; y = 0; z = 1; (0; 0; 1) ⊂ α’. (0; 0; –1) ⊂ α’. 0 – 2 • 0 + (–1) + d = 0; d = 1. α’: x – 2y + z + 1 = 0; 2) a ⃗ (5; –2; –1). α’: x – 2y + z + d = 0; Візьемо дов. точку в α: А (0; 0; +1) А → A’ (5; –2; 0). A’ ⊂ α: 5 – 2 • (–2) + 0 + d = 0; 5 + 4 + d = 0; d = –9; α’: x – 2y + z – 9 = 0.