§ 4. Координати та вектори в просторі » 16.36

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A (–2; 3; –1), B (–2; 7; –6), C (–1; 7; –6) і D (–1; 3; –1) є прямокутником. O’ – середина АС, O’(–3/2; 5; –7/2). O’’ – середина ВD, O’’(–3/2; 5; –7/2). O’ і O’’ співпадають, отже, ABCD – паралелограм. Доведемо, що BD = AC. BD = √((-2+1)^2+ (7-3)^2+ (-6+1)^2 ) = √(1+16+25) = √42 АС = √((-2+1)^2+ (3-7)^2+ (-1+6)^2 ) = √(1+16+25) = √42 Діагоналі рівні, значить ABCD – прямокутник.