§ 4. Координати та вектори в просторі » 16.39

У трикутнику АВС проведено бісектрису АK. Знайдіть ко– ординати точки K, якщо А (5; 3; –4), В (2; –1; –4), C (–7; 3; 1). Бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні пропорц. бічним сторонам. ВК : КС = АВ : АС АВ = √((5-2)^2+ (3+1)^2+ (-4+4)^2 ) = 5. АС = √((5+7)^2+ (3-3)^2+ (-4-1)^2 ) = √(144+25) = 13. ВК : КС = 5 : 13. Хк = (2+ 5/13 •(-7))/(1+ 5/13) = (2- 35/13)/(18/13) = (26-35)/18 = –9/18 = –0,5. ук = (-1+ 5/13 •3)/( 1+ 5/13) = (-1+ 15/13)/(18/13) = (2/13)/(18/13) = 1/9 zк = (-4+ 5/13 •1)/(1+ 5/13) = (-4+ 5/13)/(18/13) = (-52+5)/18 = –47/18 = –211/18. K(–0,5; 1/9; –211/18).