§ 4. Координати та вектори в просторі » 21.24

Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точки A (1; –1; 2) і B (√17; 1; 6), центр сфери належить координатній площині yz, а радіус сфери дорівнює √46. A (1; –1; 2); B (√17; 1; 6). O (0; y; z) – центр; R = √46. OA = R = √((-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2 ) = √46. OB = R = √(17+(y-1)^2+ (z-6)^2 ) = √46. 1 + y2 + 2y + 1 + z2 – 4z + 4 = 46; 17 + y2 – 2y + 1 + z2 – 12z + 36 = 46; y2 + 2y + z2 – 4z = 40; y2 – 2y + z2 – 12z = –8; 4y + 8z = 48; y + 2z = 12; y = 12 – 2z; y1 = 12 – 2 • 8 = –4; y2 = 12 – 2 • 3,2 = 5,6ю (12 – 2z)2 + 24 – 4z – 4z + z2 – 4z = 40 144 – 48z + 4z2 + 24 – 8z + z2 – 40 = = 5z2 – 56z + 128 = 0; D = 3136 – 20 • 128 = 576; z1 = (56+24)/10 = 8; z1 = (56-24)/10 = 3,2; O (0; –4; 8). O (0; 5,6; 3,2). x2 + (y + 4)2 + (z – 8)2 = 46. x2 + (y – 5,6)2 + (z – 3,2)2 = 46.