§ 4. Координати та вектори в просторі » 20.16
Кожне ребро тетраедра DABC дорівнює a, точки M, K і P — відповідно середини ребер AB, AD і CD. Знайдіть скалярний добуток векторів: 1) (AD) ⃗ і (DC) ⃗; 2) (MK) ⃗ і (DA) ⃗; 3) (CD) ⃗ і (PM) ⃗; 4) (CD) ⃗ і (PM) ⃗. 1) (AD) ⃗ • (DC) ⃗ = a • a • cos120° = –a2 • 1/2 = –1/2 a2. 2) (MK) ⃗ • (DA) ⃗ = |(MK) ⃗| • |(DA) ⃗| • cos∠MKA = –1/2 a • a • cos60° = –1/4 a2. 3) (PK) ⃗ • (BC) ⃗ = –1/2 a • a • cos60° = –1/4 a2. 4) (CD) ⃗ • (PM) ⃗ = 0, бо (CD) ⃗ ⊥ (PM) ⃗.