§ 4. Координати та вектори в просторі » 21.25

Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку C (4; −2√10;; −2) і початок координат, центр сфери належить координатній площині xz, а радіус сфери дорівнює 3√10;. C (4; –2√10; –2); O’(0; 0; 0). O (x; o; z) – центр. R = 3√10. OC = R = √((4-x)^2+ 40+(z+2)^2 ) = 3√10. OO’ = R = √(x^2+ z^2 ) = 3√10. 16 – 8x + x2 + 40 + z2 + 4z + 4 = 90; z2 + z2 = 90; x2 – 8x + z2 + 4z = 30; x2 + z2 = 90; 90 – 8x + 4z = 30; x2 + z2 = 90; –8x + 4z = –60; x2 + z2 = 90; 2x – z = 15; x2 + z2 = 90; z = 2x – 15; x2 + (2x – 15)2 = 90; x2 + 4x2 – 60x + 225 – 90 = 0; 5x2 – 60x + 135 = 0; x2 – 12x + 27 = 0; x1 = 9; z1 = 3; O (9; 0; 3). x2 = 3; z2 = –9; O (3; 0; –9). (x – 9)2 + y2 + (z – 3)2 = 90. (x – 3)2 + y2 + (z + 9)2 = 90.