§ 4. Координати та вектори в просторі » 20.20

Знайдіть кут між векторами m ⃗ = a ⃗ + b ⃗ і n ⃗ = a ⃗ – 2b ⃗, якщо |a ⃗| = √2, |b ⃗| = 2, ∠(a ⃗, b ⃗) = 135° m ⃗ = a ⃗ + b ⃗; n ⃗ = a ⃗ – 2b ⃗; |a ⃗| = √2, |b ⃗| = 2, ∠(a ⃗, b ⃗) = 135°. ∠(m ⃗, n ⃗) – ? cos∠(m ⃗, n ⃗) = (m ⃗ ∵ n ⃗)/( |m ⃗ ||n ⃗|) m ⃗ • n ⃗ = (a ⃗ + b ⃗) • (a ⃗ – 2b ⃗) = a ⃗2 – 2a ⃗b ⃗ + a ⃗b ⃗ – 2b ⃗2 = 2 – √2 • 2 • • (–√2/2) – 2 • 4 = 2 + 2 – 8 = –4. |m ⃗| = √(a ⃗+ b ⃗ )2 = √(a ⃗^2+ 2a ⃗b ⃗+ b ⃗^2 ) = √(2+2 • √2 •2 •(-√2/2)+ 4) = = √(2-4+4) = √2. |n ⃗| = √(a ⃗- 2b ⃗)^2 ) = √(2-4 • √2•2 •(-√2/2)+ 4 •4) = √(2+8+16) = = √26. cos ∠(m ⃗, n ⃗) = (-4)/(√2• √26) = –4/(2√13) = –2/√13 = –(2√13)/13 ∠(m ⃗, n ⃗) = 180° – arccos (2√13)/13.