§ 4. Координати та вектори в просторі » 19.25

Площини α і β паралельні. Точка O не належить цим площинам (рис. 19.13). Кожній точці X фігури F, яка належить площині α, ставиться у відповідність точка X1 така, що X1 = OX ∩ β. Доведіть, що в результаті такого перетворення образом фігури F є фігура F1, гомотетична фігурі F із центром O та коефіцієнтом h/h_1 , де h і h1 — відповідно відстані від точки O до площин α і β. За властивістю гомотетії (ОХ) ⃗ = К • (ОХ_1 ) ⃗. Візьмемо довільну точку Y фігури F, з’єднаємо OY, отримаємо Y1 = OY x β (ОY) ⃗ = К • (ОY_1 ) ⃗. Отримали 2 подібні (гомотетичні трик.) ∆X1Y1 ~ ∆XOY З подібності слідує, що XY = k • X1Y1. Оскільки точка Y довільна, то фігура F → F1 K = n/n_1