§ 4. Координати та вектори в просторі » 22.20

Дано куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що пряма A1C перпендикулярна до площини AB1D1. AB = d1; A (0; 0; 0); D1 (0; d1;d1); B1 (–d1; 0; d1). y ⃗ : (AD_1 ) ⃗; (0; d1; d1) ⊥ a ⃗ (a; b; c). d1b + d1c = 0. (AB_1 ) ⃗ (–d1; 0; d1) ⊥ a ⃗ (a; b; c). –a • d1 + d1c = 0; d1b + d1c = 0; –ad1 + d1c = 0; b + c = 0; –a + c = 0; b = –c. a = c. Нехай с = 1, то b = –1, a = 1. a ⃗ (1; –1; 1). A1 (0; 0; d1); C (–d1; d1; 0). (A_1 C) ⃗ (–d1; d1; –d1). Бачимо, що координати а ⃗ і (А_1 С) ⃗ пропорційні ⇒ а ⃗ ⊥ α, то (А_1 С) ⃗ ⊥ α α – площина (AD1B1).