§ 4. Координати та вектори в просторі » 16.37

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A (4; 2; 10), B (10; –2; 8), C (4; –4; 4) і D (–2; 0; 6) є ромбом. A(4; 2; 10), B(10; –2; 8), C(4; –4; 4), D(–2; 0; 6). O’ – середина АС, O’(4; –1; 7). O’’ – середина ВD, O’’(4; –1; 7). O’ і O’’ співпадають, отже, ABCD – паралелограм. В ромбі всі сторни рівні. АВ = √((10-4)^2+ (-2-2)^2+ (8-10)^2 ) = √(36+16+4) = √56 АD = √((-2-4)^2+ (0-2)^2+ (6-10)^2 ) = √(36+4+16) = √56 AB = AD, ABCD – ромб.