§ 4. Координати та вектори в просторі » 20.26

Яким трикутником — гострокутним, прямокутним чи тупокутним — є трикутник з вершинами в точках A (0; 1; 2), B (–2; –1; 0) і C (1; 0; 1)? (AB) ⃗ (–2; –2; –2); (AC) ⃗ (1; –1; –1). cos∠A = (-2 •1+(-2)(-1)+ (-2)(-1))/(√(4+4+4) • √(1+1+1)) = 2/(2√3 • √3) = 1/6 > 0. ∠A – гострий. (BA) ⃗ (2; 2; 2); (BC) ⃗ (3; 1; 1). (BA) ⃗ • (BC) ⃗ = 6 + 2 + 2 > 0; ∠B – гострий. (CB) ⃗ (–3; –1; –1); (CA) ⃗ (–1; 1; 1). (CB) ⃗ • (CA) ⃗ = 3 – 1 – 1 = 1 > 0. ∠C – гострий. ∆АВС – гострокутний.