§ 4. Координати та вектори в просторі » 16.42

Знайдіть точку, відстань від якої до площини xy дорівнює 2 та яка рівновіддалена від точок A (1; 0; 0), B (0; 1; 0) і C (0; 0; 1). A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); O1(x; y; 2) або O2(x; y; –2). AO12 = (1 – x)2 + (–y)2 + (–2)2 = 1 – 2x + x2 + y2 + 4 = 5 – 2x + x2 + y2; BO12 = (–x)2 + (1 – y)2 + (–2)2 = x2 + 1 – 2y + y2 + 4 = 5 + x2 + x2 – – 2y; CO12 = (–x)2 + (–y)2 + (–1)2 = x2 + y2 + 1; 5 – 2x + x2 + y2 = 5 + x2 + y2 – 2y; 5 + x2 + y2 – 2y = x2 + y2 + 1; –2x + 2y = 0; –x + y = 0 x = 2; –2y = –4; y = 2 y = 2; O1(2; 2; 2). O2(2; 2; –2).