§ 4. Координати та вектори в просторі » 20.21

Знайдіть кут між векторами a ⃗ = m ⃗ – n ⃗ і b ⃗ = m ⃗ + 2n ⃗, якщо |m ⃗| = 1, |n ⃗| = √3, ∠(m ⃗, n ⃗) = 30° a ⃗ = m ⃗ – n ⃗; b ⃗ = m ⃗ + 2n ⃗; |m ⃗| = 1, |n ⃗| = √3. ∠(m ⃗, n ⃗) = 30°; ∠(a ⃗, b ⃗) – ? cos ∠ (a ⃗, b ⃗) = (a ⃗ • b ⃗)/(|a ⃗ ||b ⃗|) a ⃗ • b ⃗ = (m ⃗ – n ⃗)( m ⃗ + 2n ⃗) = m ⃗2 + 2m ̅ n ̅ – 2n ⃗2 = 1 + 1 • √3 • √3/2 –2 •3 = 1 + 3/2 – 6 = –3,5. |a ⃗| = √(m ̅^2- 2m ̅n ̅+ n ̅^2 ) = √(1-2 •1 • √3 • √3/2+ 3) = √(4-3) = 1. |b ⃗| = √(m ̅^2+ 4m ̅n ̅+ 4n ̅^2 ) = √(1+4 •1 • √3 • √3/2+ 4 •3) = = √(1+6+12) = √19. cos∠(a ̅, b ̅) = 180° – arccos (7√19)/38.