§ 4. Координати та вектори в просторі » 22.16

Знайдіть відстань від точки A (1; 2; –3) до площини x + 3y + 2z – 29 = 0. A (1; 2; –3). α: x + 3y + 2z – 29 = 0. A1(xo; yo; zo). (A_1 A) ⃗ ⊥ (A_1 A) ⃗ (1 – xo; 2 – yo; –3 – zo). a ⃗ ⊥ α; a ⃗ (1; 3; 2). a ⃗ i (A_1 A) ⃗ колінеарні ⇒ (A_1 A) ⃗ = km ⃗. 1/(1- x_0 ) = k; 1 – xo = 1/k; xo = 1 – 1/k. 3/(2- y_0 ) = k; 2 – yo = 3/k; yo = 2 – 3/k. 2/(-3- z_o ) = k; –3 – zo = 2/k; zo = –3 – 2/k. A1 (1 – 1/k; 2 – 3/k; –3 – 2/k) ⊂ α. 1 – 1/k + 3 • (2 – 3/k) + 2 (–3 – 2/k) – 29 = 0; 1 – 1/k + 6 – 9/k – 6 – 4/k – 29 = 0; –14/k = 28; k = –2. xo = 3; yo = 8; zo = –7. |(AA_1 ) ⃗| = √((3-1)^2+ (8-2)^2+ (-7+3)^2 ) = √(4+36+16) = √56 = = √14/2 2√14.