§ 4. Координати та вектори в просторі » 16.44

У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомо координати чотирьох вершин: A (2; –1; 1), B (1; 3; 4), D (6; 0; 1), A1 (4; 2; 0). Знайдіть координати решти вершин паралелепіпеда. ABCD знайдемо С О – середина АС і ВD O(7/2; 3/2; 5/2) C(x; y; z) 2 + x = 7 y – 1 = 3 z + 1 = 5 x = 5 y = 4 z = 4 C(5; 4; 4). AA1D1D знайдемо D1; О – середина AD1 і A1D. O(5; 1; 1/2); D1(x; y; z). AD1: (2+x)/2 = 5 x = 8 (y-1)/2 = 1 y = 3 (z+1)/2 = 1/2 z = 0 D1(8; 3; 0). DD1C1C знайдемо С1; O = CD1 x DC1; D1(8; 3; 0); C(5; 4; 4). O – середина CD1: O(13/2; 7/2; 2). O – середина DC1 (6+x)/2 = 13/2; x = 7 (0+y)/2 = 7/2 y = 7 (1+z)/2 = 2 z = 3 C1(7; 7;3). З паралелограма A1B1C1D1 знайдемо В1. О(11/2; 9/2; 3/2). (8+x)/2 = 11/2 x = 3 (y+3)/2 = 9/2 y = 6. (z+0)/2 = 3/2 z = 3. B1(3; 6; 3).