§ 4. Координати та вектори в просторі » 20.31

Відомо, що m ⃗ = 2a ⃗ – b ⃗, n ⃗ = a ⃗ – 3b ⃗. Знайдіть кут між векторами m ⃗ і n ⃗, якщо a ⃗ ⊥ b ⃗, |m ⃗| = |n ⃗| = 1. m ⃗ = 2a ⃗ – b ⃗; n ⃗ = a ⃗ – 3b ⃗; m ⃗ ⊥ n ⃗. |a ⃗| = 2; |b ⃗| = √2. m ⃗ • n ⃗ = (2a ⃗ – b ⃗)(a ̅ – 3b ⃗) = 2a ⃗2 – 6a ⃗ b ̅ – a ̅ b ̅ + 3b ⃗2 = 2 • 22 – 7 • |a ⃗||b ⃗| cos∠(a ̅, b ̅) + 3 • √22 = 8 – 7 • √2 cos∠(a ⃗, b ⃗) + 6 = 14 – 14√2 cos∠(a ̅, b ̅) = 0. cos∠(a ̅, b ̅) = 14/(14√2) = 1/√2; ∠(a ̅, b ̅) = 45° = π/4.