§ 4. Координати та вектори в просторі » 22.18

Складіть рівняння площини, яка проходить через точки A (1; 2; 3), B (4; 1; 2) і C (2; –1; 1). A (1; 2; 3); B (4; 1; 2); C (2; –; 1). α: ax + by + cz + d = 0. a ⃗ (a; b; c) ⊥ α. (AB) ⃗ (3; –1; –1). (AB) ⃗ ⊥ a ⃗ ⇒ (AB) ⃗ • a ⃗ = 0; 3a – b – c = 0. (BC) ⃗ (–2; –2; –1). (BC) ⃗ ⊥ a ⃗ ⇒ (AC) ⃗ • a ⃗ = 0; a – 3b – 2c = 0. 3a – b – c = 0; –2a – 2b – c = 0; a – 3b – 2c = 0; 3 • (3b + 2c) – b – c = 0; –2(3b + 2c) – 2b – c = 0; a = 3b + 2c. 9b + 6c – b – c = 0; –6b – 4c – 2b – c = 0; a = 3b + 2c; 8b + 5c = 0; –8b – 5c = 0; a = 3b + 2c; 8b = –5c; a = 3b + 2c. c = 8, тоді 8b = –40; a = 3 • (–5) + 2 • 8 = 1. x – 5y + 8z + d = 0. A (1; 2; 3) ⊂ α. 1 – 5 • 2 + 8 • 3 + d = 0; 1 – 10 + 24 + d = 0; d = –15. α: x – 5y + 8z – 15 = 0.