Вправи 1101 - 1225 » 1202

1202. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 10 см, а до бічної сторони 12 см. Знайди сторони трикутника та його площу. ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC, BK ⊥ AC, BK = 10 см. CM ⊥ AB, CM = 12 см. S∆ABC = 1/2АС • BK = 1/2АВ • CM. Звідси AC • BK = BM • CM; 10 • АС = 12 • AB; AC = 1,2АВ. ∆ABK — прямокутний за теоремою Піфагора: AB2 – AK2 = BK2; AK = 1/2АС = 1/2 • 1,2 • AB = 0,6 • AB; AB2 – (0,6АВ)2 = 102; AB2 – 0,36 • AB2 = 100; AB2 = 100 : 0,64; AB2 = 10000/64; АВ = 100/8; AB = 12,5 (см). АС = 1,2 • АВ = 12,5 • 1,2 = 15 (см). Отже, AB = BC = 12,5 (см); AC = 15 (см); S = 1/2AC • BK = 1/2 • 15 • 10 = 75 (см2).