Вправи 1101 - 1225 » 1116

1116. Діагональ паралелограма дорівнює його стороні. Обчисли площу паралелограма, якщо більша його сторона дорівнює 16 см, а один з його кутів — 45°. ABCD — паралелограм, у якого AB = CD; ∠A = 45°; BC = 16 см. BC = AD = 16 см (властивості паралелограма). Розглянемо ∆ABD — рівнобедрений, бо AB = BD (за умовою). Проведемо BK ⊥ AD, тоді BK і медіана, тобто K — середина AD, AK = 8 см. ∆ABK — прямокутний, у ньому ∠A = 45°, тоді ∠B = 45°. Отже, ∆ABK — рівнобедрений, тобто AK = BK = 8 см. BK — висота паралелограма. SABCD = AD • BK = 16 • 8 = 128 (см2).