Вправи 1101 - 1225 » 1218

1218. Доведи, що сума відстаней від точки на основі рівнобедреного гострокутного трикутника до бічних сторін не залежить від положення цієї точки. ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. M — точка на основі AC. MP ⊥ AB; MN ⊥ BC. Проведемо відрізок BM. Для любої т. M. S∆ABM + S∆BMC = S∆ABC. S∆ABM = 1/2AB • MP. S∆BMC = 1/2BC • MN. Нехай AB = BC = а, тому S∆ABM = 1/2a • MP; S∆BMC = 1/2a • MN. 1/2a • MP + 1/2a • MN = S∆ABC; 1/2a • (MP + MN) = S∆ABC. MP + MN= 〖2S〗_∆ABC/a.