Вправи 1101 - 1225 » 1205

1205. Знайди площу трикутника, сторони якого дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. Дано: ∆АВС; АС = 21 см; АВ = 10 см; ВС = 17 см. Знайти: S∆ABC. Розв’язання Проведемо висоту ВК. Нехай АК = х см, тоді КС = (21 – х) см. ∆АКВ (∠К = 90°): BK2 = AB2 – AK2 = 102 – x2; ∆CКВ (∠К = 90°): BK2 = BC2 – KC2 = 172 – (21 – x)2. Перевіряємо вирази: 102 – х2 = 172 – (21 – х)2; 100 – x2 = 289 – (441 – 42x + x2); 100 – x2 = 289 – 441 + 42x – x2; 100 = –152 + 42x; 42x = 252; x = 6. BK2 = 102 – x2 = 100 – 62 = 100 – 36 = 64; BK = 8 см. S∆ABC = 1/2 • AC • BK = 1/2 • 21 • 8 = 84 (см2). Відповідь: 84 см2.