Вправи 1101 - 1225 » 1174

1174. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 30 см і 40 см. Знайдіть площу трикутника. ∆ABC – прямокутний, ∠C = 90°. CM — бісектриса ∠C. M ∈ AB; MB = 30 см; AM = 40 см. За властивістю бісектриси кута трикутника: CB/CA = MB/MA = 30/40 = 3/4. Нехай CB = Зх; CA = 4х; AB = AM + М В = 40 + 30 = 70 (см). За теоремою Піфагора: AC2 – CB2 = AB2, 16х2 – 9х2 = (70)2; 25х2 = 4900; x2 = 196; х = 4. Тоді CB = 3x = 3 • 14 = 42 (см). AC = 4х = 4 • 14 = 56 (см). S = 1/2СВ • AC = 1/2 • 42 • 56 = 1176 (см2).