Вправи 1101 - 1225 » 1132

1132. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр 48 см, а кут між висотами, проведеними з однієї вершини, дорівнює 30°. ABCD — ромб, P = 48 см. BM ⊥ AD; BK ⊥ DC; ∠MBK = 30°. Так як P = 48 см, то AB = BC = CD = AD = 48 : 4 = 12 см. Чотирикутник MBKD — випуклий, сума його кутів дорівнює 360°, ∠M = ∠K = 90°, ∠B = 30°, звідси ∠D = 150°. ∠A + ∠D = 180°, тому ∠A = 30°. ∆ABM — прямокутний: ∠A = 30°, тому ВМ = 1/2 • АВ = 1/2 • 12 = 6 (см). SABCD = AD • BM = 12 • 6 = 72 (см2).