Вправи 1101 - 1225 » 1138

1138. У рівнобічну трапецію вписано коло радіуса 3 см. Знайди сторони трапеції, якщо її площа дорівнює 60 см2. ABCD — трапеція. AB = CD. SABCD = 60 см2. O — центр вписаного кола; r = 3 см. SABCD = (BC+ AD)/2 • H; H = 2r = 6 (см). (BC+ AD)/2 • 6 = 60 (см2). BC + AD = 20 см. Якщо в трапецію вписане коло, то BC + AD = AB + CD. Якщо BC + AD = 20 см, то AB + CD = 20 см, до того ж AB = CD, тому AB = 10 cм; CD = 10 см. Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD; BCKM — прямокутник. BC = KM = х; AD = 20 – х; ∆ABK = ∆DCM, тому AK + MD = 20 – x – x. AK = MD = (20-2x)/2 = 10 – x. З ∆ABK прямокутного: AK2 + BK2 = AB2 (теорема Піфагора). (10 –х)2 + 62 = 102; (10 – x)2 = 100 – 36; (10 – х)2 = 64; 10 – х = 8; х = 2. Отже, BC = 2 см, тоді AD = 20 – 2 = 18 см. Відповідь: AB = CD = 10 см; BC = 2 cм; AD = 18 см.