Вправи 1101 - 1225 » 1113

1113. Обчисліть площу рівнобічної трапеції, менша основа якої дорівнює бічній стороні і має 2 см, а кут при більшій основі становить: 1) 60°; 2) 30°; 3) 45°. ABCD – трапеція. AB = BC = CD = 2 см. ∠А = 60°. Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD, ∆ABK = ∆DCM, (∠K = ∠M = 90°; AB = DC; BK = CM). BCMK — прямокутник, тому KM = BC = 2 см. З ∆ABK — прямокутного, у якого ∠А = 60°, ∠В = 30°; AK = 1/2АВ = 1 см. BK = √(AB^2- AK^2 ) = √(2^2- 1^2 ) = √(4-1) = √3 (теорема Піфагора). AD = AK + KM + MD = 1 + 2 + 1 = 4 см. S = (BC+AD)/2 • BK = (2+4)/2 • √3 = 3√3 (см2). 2 випадок. ∠A = 30°, тоді з ∆ABK : BK = 1/2AB = 1 см. AK = √3 (теорема Піфагора). AD = 2√3 + 2. S = (2+2√3+2)/2 • 1 = 2 + √3 (см2). 3 випадок. ∠A = 45 °, ∆ABK — рівнобедрений. AK = BK. За теоремою Піфагора AK2 + BK2 = AB2, 2AK2 = 4; AK2 = 2, AK = √2. Тоді BK = √2 см; AD = 2√2 + 2 (см). S = (2+2√2+2)/2 • √2 = (2 + √2) • √2 = 2 + 2√2 (см2).