Вправи 1101 - 1225 » 1194

1194. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. Знайди площі трикутників, на які бісектриса більшого гострого кута ділить даний трикутник. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ВС = 5 см; АС = 12 см; ВК – бісектриса. Знайти: S∆KBA, S∆KBC. Розв’язання S∆ABC = 1/2 • АC • ВC = 1/2 • 12 • 5 = 30 (см2). ∆АВС (∠С = 90°): AB2 = AC2 + BC2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169; АВ = 13 см. За властивістю бісектриси: AK/KC = AB/BC = 13/5. S_∆KBA/S_∆KBC = (1/2 •AK •BC)/(1/2 •KC •BC) = AK/KC = 13/5. Нехай S∆KBA = 13x см2, тоді S∆KBC = 5x см2. 13х + 5х = 30; 18х = 30; x = 30/18 = 5/3. S∆KBA = 13 • 5/3 = 65/3 = 212/3 (см2); S∆KBC = 5 • 5/3 = 25/3 = 81/3 (см2). Відповідь: 212/3 см2; 81/3 см2.