Вправи 1101 - 1225 » 1201

1201. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30°. Знайди периметр трикутника, якщо його площа дорівнює 16√3. ∆АВС — рівнобедрений, AB = BC. ∠A = ∠C = 30°. S∆ = 16√3. Нехай — сторона АВ, тоді BC = x, з ∆ABK (BK ⊥ AC), BK = 1/2х (катет, що лежить проти кута 30°). За теоремою Піфагора: AK = √(〖AB〗^2-〖BK〗^2 ) = √(x^2-1/4 x^2 ) = (x√3)/2; Звідси AC = x√3. S∆ABC = 1/2 AC • BK = 1/2 x√3 • 1/2x = (x^2 √3)/2 за умовою. S = 16√3, тому (x^2 √3)/2 = 16√3; x2 = 64; x = 8. Отже AB = BC = 8. P∆ABC = AB + BC + AC = 8 + 8 + 8√3 = 16 + 8√3.