Вправи 1101 - 1225 » 1197

1197. Сторони трикутника АВС дорівнюють 13 см, 13 см і 10 см. Обчисли площу чотирикутника АВСМ, де М — середина висоти ВН, проведеної до основи трикутника. Дано: ∆АВС; АС = 10 см; АВ = ВС = 13 см; М – середина ВН. Знайти: SABCM. Розв’язання Висота ВН також є медіаною. АН = НС = 10 : 2 = 5 см. ∆АНВ (∠Н = 90°): ВН2 = АВ2 – АН2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144; ВН = 12 см. ВМ = МН = 12 : 2 = 6 см. S∆ABC = 1/2 • AC • BH = 1/2 • 10 • 12 = 60 (см2); S∆АМС = 1/2 • AC • МH = 1/2 • 10 • 6 = 30 (см2); SABCM = S∆ABC – S∆AMC = 60 – 30 = 30 (см2). Відповідь: 30 см2.