Вправи 1101 - 1225 » 1190

1190. Висота трикутника, проведена до основи, дорівнює 4 м, а кути при його основі дорівнюють 30° і 45°. Знайди площу трикутника. У ∆ABC : BK ⊥ AC; ∠A = 30°; ∠C = 45°. ∆ABK — прямокутний, так як ∠A = 30°, то AB = 2 • BK = 2 • 4 = 8 (м). За теоремою Піфагора AK = √(〖AB〗^2-〖BK〗^2 ) = √(8^2-4^2 ) = √48 = 4√3. ∆BKC — прямокутний, так як ∠C = 45°, то ∆BKC рівнобедрений BK = KC = 4 м. AC = AK + KC = 4√3 + 4. S∆ABC = 1/2 • AC • BK = 1/2 (4√3 + 4) • 4 = 8√3 + 8 (м2).