Вправи 1101 - 1225 » 1211
1211. Знайди радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник зі сторонами 17 см, 17 см і 16 см. ∆ABC — рівнобедрений, BK — висота і медіана. Отже AK = 8 см. ∆ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора BK = √(〖AB〗^2-〖AK〗^2 ) = √(17^2-8^2 ) = √(289-64) = √25 = 15 (см). S∆ABC = 1/2AC • BK або S∆ABC = p • r, тому 1/2 • AC • ВК = р • r, де р = 1/2 • (AB + BC + AC) = 1/2 • (17 + 17 + 16) = 25 (см). 1/2 • 16 • 15 = 25 • r, 25r = 120; r = 4,8 (см).