Вправи 1101 - 1225 » 1220

1220. Через точку D, що лежить на стороні BC трикутника ABC, проведено прямі, паралельні двом іншим сторонам, які перетинають сторони AB і AC в точках E і F відповідно. Доведіть, що трикутники CDE і BDF мають рівні площі. Нехай DK ⊥ AC, FH ⊥ AB, DK = h1, FH = h2, тоді S∆CDE = SAEDC – S∆AEC = (ED+ AC)/2 • h1 + (AC• h_1)/2 = (ED• h_1)/2 = 2SAEDF. Отже, S∆CDE = S∆BDF.