Вправи 1101 - 1225 » 1142

1142. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута. Знайди площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см, а периметр 84 см. ABCD — трапеція, AB = CD , BD — діагональ; BD — бісектриса ∠В BC = 6 см; P = 84 см. ∠ABD = ∠DBC за умовою ∠DBC = ∠BDA (внутрішні різносторонні при паралельних BC, AD і січній BD). Звідси ∠ABD = ∠BDA, тому ∆ABD — рівнобедрений. AB = AD; AB = CD; Отже AB = AD = CD. AB + AD + CD + BC = 84; ЗАВ + 6 = 84; ЗАВ = 78; AB = 26 (см). Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD. BC = KM, бо BCMK — прямокутник. AK + MD = 26 – 6 = 20 см, Оскільки AK = MD, то AK = 10 см; MD = 10 см. Розглянем ∆ABK — прямокутний. BK = √(AB^2-AK^2 ) = √(26^2- 10^2 ) = √(676-100) = √576 = 24 (см). SABCD = (BC+AD)/2 • BK = (6+26)/2 • 24 = 16 • 24 = 384 (см2).