Вправи 1101 - 1225 » 1192

1192. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 м і 6 м. Знайдіть площі трикутників, на які бісектриса прямого кута ділить даний трикутник. ∆ABC — прямокутний, AC = 4 см, BC = 6 см, CL — бісектриса, тоді AL/BL = 4/6 = 2/3. Оскільки в трикутниках ACL, LCB висота CK — спільна, то S_∆ACL/S_∆LCB = (1/2 AL• CK)/(1/2 BL• CK) = AL/BL = 2/3. Оскільки S∆ABC = (4•6)/2 = 12 (м2), то S∆ACL = (12•2)/(2+3) = 4,8 (м2), S∆LCB = (12•3)/(2+3) = 7,2 (м2). Відповідь: 4,8 і 7,2 м2.