Вправи 1101 - 1225 » 1127

1127. Знайди периметр ромба, якщо його площа дорівнює 600 см2, а діагоналі відносяться як 3 : 4. Склади план розв’язування задачі та розв’яжи її. Дано: ABCD – ромб; S = 600 см2; BD : AC = 3 : 4. Знайти: PABCD Розв’язання Нехай BD = 3x см, АС = 4х см; SABCD = 1/2 AC • BD = (3x •4x)/2 = 6x2; 6x2 = 600 | : 6; x2 = 100; x = 10. BD = 3 • 10 = 30 см; АС = 4 • 10 = 40 см. За властивістю ромба: AC ⊥ BD. AO = 1/2AC = 1/2 • 40 = 20 (см); ВO = 1/2BD = 1/2 • 30 = 15 (см). ∆AOB (∠O = 90°): AB2 = AO2 + BO2 = 202 + 152 = 400 + 225 = 625; AB = 25 см. PABCD = 4AB = 4 • 25 = 100 (см). Відповідь: 100 см.