Вправи 1101 - 1225 » 1195

1195. Гіпотенуза АС рівнобедреного прямокутного трикутника АВС дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат МNКР, дві вершини якого розташовані на гіпотенузі, а дві інші — на катетах. а) Визнач площу трикутника АВС (у м2). б) Обчисли площу квадрата МNКР (у м2). Дано: квадрат MNKP, вписаний в ∆АВС; ∠В = 90°; АС = 3,6 м. Знайти: 1. S∆ABC; Нехай АВ = ВС = х м, тоді АС = х√2 м. х√2 = 3,6; х = 3,6/√2 = 1,8√2 (м). АВ = ВС = 1,8 м. S∆ABC = 1/2 • AB • BC = 1/2 • 1,8√2 • 1,8√2 = 1/2 • 1,82 • 2 = 3,24 (м2). 2. SMNKP; ∆AMN (∠M = 90°): ∠A = 45°; ∠ANM = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°. Тоді ∆AMN – рівнобедрений; AM = MN. Аналогічно доводиться, що ∆СРК – рівнобедрений; РС = КР. MP = MN – як сторони квадрата. Нехай АМ = МР = РС = х см; АС = АМ + МР + РС = 3х; 3х = 3,6; х = 1,2. МР = 1,2 м. SMNKP = MP2 = 1,22 = 1,44 (м2). Відповідь: 1) 3,24 м2; 2) 1,44 м2.