Вправи 1101 - 1225 » 1141

1141. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайди площу трапеції, якщо основи її дорівнюють 10 см і 22 см. ABCD — рівнобічна трапеція. AC — діагональ, бісектриса ∠А. BC = 10 см; AD = 22 см; ∠CAD = ∠ACB (внутрішні різносторонні при паралельних BC, AD і січній AC). Але ∠CAD = ∠ВАС за умовою, тому ∠ВАС = ∠BCA. Отже, ∆BAC — рівнобедрений, тому BC = AB = 10 см. Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD; BCKM — прямокутник, тому KM = 10 см; AK + MD = 22 – 10 = 12 см, але AK = MD (з рівності ∆ABK і ∆DCM). Тому AK = 12 : 2 = 6 см. З ∆ABK прямокутного BK = √(AB^2-AK^2 ) = √(10^2- 6^2 ) = √64 = 8 (см). SABCD = (10-22)/2 • 8 = 16 • 8 = 128 (см2).