Вправи 1101 - 1225 » 1128

1128. Знайди периметр ромба, якщо його площа дорівнює 120 см2, а одна з діагоналей на 14 см більша за другу. Дано: ABCD – ромб; S = 120 см2; AC = BD = 14 см. Знайти: PABCD Розв’язання Нехай BD = x см, тоді АС = (х + 14) см. SABCD = 1/2 • AC • BD = ((x+14)•x)/2; ((x+14)•x)/2 = 120 | • 2; x2 + 14x = 240; x2 + 14x – 240 = 0; x1 = 24 – не задовольняє умову; х2 = 10. BD = 10 cм, АС = 10 + 14 = 24 (см). За властивістю ромба: АС ⊥ BD. AO = 1/2AC = 1/2 • 24 = 12 (см); ВО = 1/2 BD = 1/2 • 10 = 5 (см); ∆AOB (∠O = 90°): AB2 = AO2 + BO2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169; AB = 13 см. PABCD = 4 • AB = 4 • 13 = 52 (см). Відповідь: 52 см.