Вправи 1101 - 1225 » 1193

1193. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 12 см. Знайди площі трикутників, на які бісектриса прямого кута ділить даний трикутник. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); АС = 12 см; ВС = 6 см; СК – бісектриса. Знайти: S∆CKA, S∆CKB. Розв’язання S∆ABC = 1/2 • BC • AC = 1/2 • 6 • 12 = 36 (см2). За властивістю бісектриси: AK/KB = AC/BC = 12/6 = 2/1. S_∆CKA/S_∆CKB = (1/2 •AK •CH)/(1/2 •KB •CH) = AK/KB = 2/1. Нехай S∆CKB = x см2, тоді S∆CKA = 2x см2. x + 2x = 36; 3x = 36; x = 12. S∆CKB = 12 см2; S∆CKA = 2 • 12 = 24 см2. Відповідь: 12 см2; 24 см2.