Вправи 1101 - 1225 » 1149

1149. Установіть пари рівновеликих фігур, одна з яких чотирикутник (1 – 4), а друга — заштрихована частина квадрата зі стороною 4 см (А – Д). 1. прямокутник, у якого діагональ дорівнює 5 см, а одна зі сторін дорівнює 3 см. AD2 = AC2 – CD2 = 52 – 32 = 16; AD = 4 см. SABCD = AD • CD = 4 • 3 = 12 см2 (В). 2. рівнобедрена трапеція з кутом 135° і основами 5 см і 3 см. Розв’язання ∠А = 180° – 35° = 45°. ∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°. AH = KD = (AD – BC) : 2 = (5 – 3) : 2 = 1 (см); ∆АНВ – рівнобедрений; ВН = АН = 1 см. SABCD = (BC+AD)/2 • BH = (3+5)/2 • 1 = 4 (см2) (А). 3. Паралелограм, висоти якого дорівнюють 1 см і 3 см, а гострий кут 30°. Розв’язання ∆АВН (∠Н = 90°): за властивістю катета, що лежить проти кута 30°. ВН = 1/2АВ; АВ = 2 ВН = 2 • 1 = 2 (см). ∆ВМС (∠М = 90°): ВМ = 1/2 ВС; ВС = 2 ВМ = 2 • 3 = 6 (см); AD = BC = 6 см. SABCD = AB • AD • sin 30° = 2 • 6 • 1/2 = 6 (см2) (Г). 4. ромб, діагоналі якого 2 см і 8 см. SABCD = 1/2 AC • BD = 1/2 • 2 • 8 = 8 (см2) (Д). Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.