Вправи 1101 - 1225 » 1175

1175. Знайди площу рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона і основа пропорційні числам 5 і 8, а висота, проведена до основи, дорівнює 18 см. ∆АВС — рівнобедрений AB = BC, AB/AC = 5/8, BK ⊥ AC, BK = 18 см. Нехай AB = 5х; AC = 8х, тоді AK = 4x. ∆ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора: AB2 = AK2 + BK2, (5х)2 = (4х)2 + 182; 25x2 – 16х2 = 324; x2 = 36; х = 6, тоді AB = 5 • 6 = 30 (см). АС = 8 • 6 = 48 (см). S∆ABC = 1/2 • AB • BK = 1/2 • 48 • 18 = 432 (см2).