Вправи 1101 - 1225 » 1133

1133. Знайди площу ромба, якщо його висота 12 см, а більша діагональ 20 см. Дано: ABCD – ромб; ВН = 12 см; АС = 20 см. Знайти: SABCD Розв’язання За властивістю ромба: АС ⊥ BD. Нехай BD = x см. ∆AOB (∠O = 90°): AB2 = BO2 + AO2 = √((AC/2 )^2+ (BD/2 )^2 ) = √((20/2 )^2+ (x/2 )^2 ) = √(100+(x/2 )^2 ); SABCD = 1/2 AC • BD = (20 •x)/2 = 10x; SABCD = AB • BH = √(100+(x/2 )^2 ) • 12. 12 • √(100+(x/2 )^2 ) = 10x | : 2; 6√(100+ x^2/4) = 5x; 36 • (100 + x^2/4) = 25x2; 3600 + 9x2 = 25x2; 16x2 = 3600; x2 = 225; x = 15. SABCD = 10x = 10 • 15 = 150 (см2). Відповідь: 150 см2.