Вправи 1101 - 1225 » 1121

1121. Менша сторона паралелограма дорівнює 13 см. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей до більшої сторони, ділить її на відрізки, які дорівнюють 17 см і 12 см. Знайдіть площу паралелограма. ABCD — даний паралелограм, AB = 13 см — менша сторона. O — точка перетину діагоналей. OK ⊥ BC, BK = 12 см, KC = 17 см. Тоді BC = BK + KC = 17 + 12 = 29 см. Проведемо KM ⊥ AD. Одержимо ABKM — прямокутна трапеція. ∆КОС = ∆МОА (см). (∠K = ∠M = 90°), CO = AO (О — середина діагоналей). OK = OM. З рівності трикутників маємо AM = CK = 17 см. Проведемо BN ⊥ AD; BN — висота паралелограма. Прямокутна трапеція ABKM розбивається на ∆ABN — прямокутний і BKMN — прямокутник, звідси NM = BK = 12 см. AN = AM – NM = 17 – 12 = 5 (см). За теоремою Піфагора з ∆ABN : BN = √(〖AB〗^2-〖AN〗^2 ) BN = √(13^2-5^2 ) = √(169-25) = √144 = 12 (см). SABCD = AD • BN = 29 • 12 = 348 (см2).