Вправи 1101 - 1225 » 1120

1120. Знайди периметр паралелограма, якщо його площа дорівнює 24 см2, а точка перетину діагоналей віддалена від сторін на 2 см і 3 см. ABCD — паралелограм. O — точка перетину діагоналей. OK ⊥ BC, OK = 2 см. OM ⊥ AB, OM = 3 см. Якщо з т. O опустити OZ ⊥ AD, то OZ = OK і OK і OZ лежать на одній прямій, KZ — висота, проведена до сторони ВС. KZ = 2 • 2 = 4 (см). Аналогічно MN = 3 • 2 = 6 (см) — висота проведена до сторони AB. SABCD = 24 см2, отже AB • MN = 24. AB • 6 = 24. Звідси AB = 4 (см), також AD • KZ = 24. AD • 4 = 24. Звідси AD = 6 (см). P(AB + AD) • 2 = (4 + 6) • 2 = 20 (см).