Вправи 1101 - 1225 » 1146

1146. Знайди площу рівнобічної трапеції, якщо її більша основа дорівнює 22 см, бічна сторона 8,5 см і діагональ 19,5 см. ABCD — трапеція. AB = CD = 8,5 см. AC = 19,5 см; AD = 22 см. Проведемо CK ⊥ AD. Нехай AK = х, тоді KD = 22 – х. ∆ACK — прямокутний, за теоремою Піфагора: CK2 = (19,5)2 – x2. ∆DCK — прямокутний, за теоремою Піфагора: CK2 = (8,5)2 – (22 – x)2. Звідси (19,5)2 – x2 = (8,5)2 – (22 – х)2; 380,25 – x2 = 72,25 – 484 + 44х – х2; –44х = –792; x = 18. Отже, AK = 18 (см), тоді KD = 4 см. Проведемо BN ⊥ AD : AN = KD, тоді NK = 18 – 4 = 14 (см), тоді BC = = 14 (см). З ∆CKD: CK = √(CD^2- KD^2 ) = √(〖(8,5)〗^2-4) = √(72,25-16) = √56,25 = 7,5(см). S = (BC+AD)/2 • H = (14+22)/2 • 7,5 = 135 (см2).