Вправи 1101 - 1225 » 1179

1179. ABCD — рівнобічна трапеція (мал. 21.13). Доведіть, що: а) S∆ABC = S∆DCB; б) S∆BAD = S∆DCA; в) S S∆AOB = S∆DOC. a) S∆ABC = 1/2BC • H1 (H1 — висота, проведена з т. А на BC). S∆DCB = 1/2BC • H2 (H2 — висота, проведена з т. D на BC). H1 = H2 як перпендикуляр між паралельними прямими. Отже, 1/2ВС • H1 = 1/2ВС • H2; тому S∆ABC = S∆DCB. б) S∆BAD = 1/2AD • BK (BK ⊥ AD). S∆DCA = 1/2AD • CM (CM ⊥ AD). BK = CM (висоти рівнобічної трапеції). Отже S∆BAD = S∆DCA. в) S∆AOB = S∆BAD – S∆AOD. S∆DOC = S∆DCA – S∆AOD. Оскільки, S∆BAD = S∆DCA, то S∆AOB = S∆DOC.