Вправи 1101 - 1225 » 1150

1150. Діагональ ромба ділиться його висотою, проведеною з вершини тупого кута, у відношенні 1 : 2. Знайди площу ромба, якщо його сторона дорівнює 26 см. ABCD — ромб, BK ⊥ AD. BK перетинає AC в т. М. AM : MC = 1 : 2. AB = BC = CD = AD = 26 см. ∆AMK ~ ∆CMB (∠AMK = ∠CMB як вертикальні; ∠AKM = ∠CBM = 90°). З подібності трикутників маємо: AK/CB = AM/CM, тобто AK/CB = 1/2 або AK/26 = 1/2. Звідси AK = 13 (см). ∆ABK — прямокутний, за теоремою Піфагора BK = √(〖AB〗^2-〖AK〗^2 ) = √(26^2-13^2 ) = √((26-13)•(26+13)) = √(13•39) = √(13•13•13) = 13√3 (см). SABCD = AD • BK = 26 • 13√3 = 383√3 (см2).