Вправи 1101 - 1225 » 1196

1196. Висота CH прямокутного трикутника ABC ділить гіпотенузу на відрізки 1 дм і 9 дм. Обчисли площу чотирикутника ACBK, де K — середина CH. ∆ABC — прямокутний, ∠C = 90°, CH ⊥ AB; HB = 1 дм; AH = 9 дм. ∆ACH ~ ∆CBH. AH/CH = CH/HB; CH2 = AH • HB = 9, CH = 3 (дм). K — середина CH, тому CK = KH = 1,5 дм. SACBK = S∆ABK – S∆AHK – S∆KHB; S∆ABC = 1/2 • AB • СH = 1/2 • (9 + 1) • 3 = 15 (дм2). S∆AHK = 1/2 • AH • KH = 1/2 • 9 • 1,5 = 6,75 (дм2). S∆KHB = 1/2 • KH • HB = 1/2 • 1 • 1,5 = 0,75 (дм2). SACBK = 15 – 6,75 – 0,75 = 7,5 (дм2).