Вправи 1101 - 1225 » 1209

1209. Усередині паралелограма ABCD довільно позначено точку М. Знайди відношення суми площ трикутників AMD і BMC до площі паралелограма для будь–якого положення точки М. ABCD — паралелограм. M — довільна точка всередині паралелограма. MP ⊥ BC; MN ⊥ AD. PN — висота паралелограма. S∆BMC = 1/2 BC • MP; S∆AMD = 1/2AD • MN; S∆BMC + S∆AMD = 1/2BC • MP + 1/2AD • MN = 1/2AD • (MN + MP) = 1/2AD • PN. (BC = AD за властивістю паралелограма). Але AD • PN = SABCD. Отже S∆BMC + S∆AMD = 1/2 SABCD.