Вправи 1101 - 1225 » 1147

1147. Знайди площу трапеції, основи якої 20 дм і 60 дм, а бічні сторони 13 дм і 37 дм. ABCD — трапеція, у якої BC = 20 дм; AD = 60 дм; AB = 37 дм; CD = 13 дм. Проведемо BK ⊥ AD; CN ⊥ AD. BCNK — прямокутик; BC = KN = 20 дм. Тоді AK + ND = 60 – 20 = 40 дм. Нехай AK = x дм, тоді ND = (40 – x) дм. З ∆ABK (∠K = 90°) BK2 = 372 – x2. З ∆CDN (∠N = 90°) CN2 = 132 – (40 – x)2; BK = CN, тоді 372 – x2 = 132 – (40 – х)2; 1369 – х2 = 169 – 1600 + 80x – x2; 80х = 2800; х = 35. AK = 35 (дм). З ∆ABK: BK = √(AB^2-AK^2 ) = √(37^2-35^2 ) = √(369-1225) = √144 = 12 (дм). S = (BC+AD)/2 • BK = (20+60)/2 • 12 = 480 (дм2).